Kaminski est né à Tiengen dans la Forêt-Noire, fils d'un prêtre de l'Église vieille-catholique et d'ascendance juive. Après avoir travaillé pendant une courte période dans une banque à Offenbach-sur-le-Main, il est allé en 1906 à Heidelberg pour étudier le droit. Mais il s'intéresse de plus en plus à la musique. Ayant assisté à deux conférences de Philipp Wolfrum sur l'harmonie et également pris des leçons de piano avec Johanna Elspermann, c'est à partir de 1907 que, délaissant définitivement le droit et l'économie, il n'étudie plus exclusivement que la théorie musicale et la musique d'église protestante avec Philipp Wolfrum.
Heureusement, il a eu la chance de rencontrer Martha Warburg qui a changé son destin : elle a reconnu son don musical. En 1909, il va à Berlin et entreprend des études de musique au Conservatoire Stern, et apprend le piano avec Severin Eisenberger.
En 1914, il commence à enseigner le piano à Benediktbeuern. Parmi ses amis du moment, on trouve le peintre Emil Nolde et Franz Marc, dont l'épouse était une de ses élèves pour le piano.
Durant la Première Guerre mondiale, Kaminski a été chef de chœur et a enseigné la composition. Par la suite, il a été nommé professeur à la Académie prussienne des arts de Berlin, où il est devenu directeur de la classe de composition (et prendre la suite de Hans Pfitzner). Ses élèves les plus connus sont Carl Orff, Heinz Schubert et Reinhard Schwarz-Schilling.
Son contrat se terminait en 1933 et n'a pas été renouvelé à cause de ses "opinions politiques" et il est retourné à Benediktbeuern. Plusieurs tentatives pour retrouver son poste ont échoué pour la même raison. Une vérification de son ascendance - il a été catalogué en 1938 comme "demi-juif", et en 1941 déclaré "quart de juif" - a conduit à une interdiction permanente de l'exécution de ses œuvres. Il a été amené à fuir en France puis en Suisse entre autres lieux.
Entre 1939 et 1945, il a perdu trois enfants, et est décédé en 1946 à Ried (Bavière).
