Ibn Hamza al-Maghribi

Ibn Hamza naît à Alger dans le courant du XVI^e siècle^[3],[4], d'un père algérien et d'une mère turque.^{[réf. nécessaire]} Il étudie et mémorise dans sa jeunesse le Coran et une grande partie des hadiths, tout en montrant de grands talents en mathématiques. Quand il atteint l'âge de vingt ans, son père décide de l'envoyer à Constantinople chez sa famille maternelle pour étudier les mathématiques auprès des érudits de la capitale de l'Empire ottoman. Il passe ainsi une partie de sa vie à Constantinople durant le règne du calife ottoman Mourad III, où il devient rapidement un des experts des comptes au Diwan Ottoman^[5]. Sa double maîtrise des langues arabe et turque ottomane lui permet aussi de donner des cours aux enfants des écoles de Constantinople.

Ibn Hamza reste à Constantinople jusqu'à la mort de son père, date à laquelle il démissionne de ses fonctions pour retourner à Alger dans le souci de prendre soin de sa mère, devenue veuve. Une fois en Algérie, Ibn Hamza travaille dans les échoppes de son père quelque temps avant de décider de les revendre toutes ainsi que la maison familiale pour déménager avec sa mère à La Mecque pour effectuer son pèlerinage du Hajj et par la suite s'installer dans la ville^[5].

À La Mecque, Ibn Hamza se fait remarquer par les cours de mathématique qu'il prodigue aux pèlerins. A cette époque, Ibn Hamzah se concentre surtout sur l'enseignement des problèmes et outils mathématiques qui peuvent servir les pèlerins au quotidien avec notamment des problèmes et jeux mathématiques qui tournent autour des questions d'héritage. Il rédige lors de son séjour à la Mecque, durant l'année hégirienne 999 (1591), son œuvre principale, un traité de mathématiques de 512 pages intitulé Tohfat al-a’dad li-dwi al-rusd we-al-sedad (littéralement en arabe : Le trésor des nombres pour qui est doté de raison et de bon sens) et rédigé principalement en Turc Ottoman (malgré un titre en Arabe). Ibn Hamza fait référence au début de son livre au traité de mathématique "Al-ma‘ûna" de Ibn al-Hâ’im (1352-1412)^[6], il remercie et cite de même de nombreux auteurs dans son ouvrage dont notamment Sinan bin Al-Fath, Ibn Yunus , Abu Abdullah bin Ghazi Al-Mankisi Al-Maghribi, Al-Kashi, Naseeruddin Al-Tusi, Al- Nasawi et de nombreux autres mathématiciens^[5].

Lorsque le gouverneur ottoman apprend les divers travaux d'Ibn Hazam à La Mecque, il lui propose de travailler au sein du Diwan Al-Mal, poste qu'il occupera pendant une quinzaine d'années. Il meurt vers 1611^[7].

Il est possible que l’ouvrage d'Ibn Hamza ait connu un certain succès et ait circulé jusqu’en Égypte, où par ailleurs deux copies sont encore aujourd’hui conservées au Caire. Cependant, le fait qu'il rédige son œuvre en Turc et non en arabe fait que ce dernier est rapidement tombé dans l’oubli avant d'être redécouvert par l'épistémologiste turc Sâlih Zekî, en 1888 par hasard lorsque ce dernier acheta chez un bouquiniste du Grand bazar de Constantinople un ancien exemplaire du manuscrit d'Ibn Hamza^[6],[8]. Sâlih Zekî diffuse en premier l'hypothèse de la découverte des logarithmes par Ibn Hazam en analysant son exemplaire du livre d'Ibn Hamza^[6].

Selon une tradition historiographique répandue dans le monde arabe, les travaux de Ibn Hamza l'auraient conduit à jeter les bases du calcul logarithmique en 1591, soit vingt-trois ans avant l'Écossais John Napier. Cette tradition est analysée en détail par Pierre Ageron^[6] : elle repose sur la sur-interprétation a posteriori d'une phrase de l'historien des sciences ottomanes Sâlih Zekî dans son ouvrage Âsâr-ı Bâkiye (Les vestiges qui restent) publié en 1913^[6]. Ce dernier a remarqué qu'Ibn Hamza avait, dans son traité d'arithmétique, établi une corrélation entre des nombres en progression géométrique et des nombres en progression arithmétique. À sa suite, Abdülhak Adnan Adıvar (en) a affirmé dans La science chez les Turcs Ottomans que si Ibn Hamza avait commencé l'étude de la progression par 0 au lieu de 1, il aurait pu en arriver à inventer les logarithmes. Dans le monde arabe, Qadrî Hâfidh Tûqân (1911-1971), professeur de mathématiques et homme politique palestinien défenseur du nationalisme arabe, a publié un livre Turâth al-‘arab al-‘ilmî fî al-riyâdiyyât wa-l-falak (en arabe : Le patrimoine scientifique des Arabes en mathématiques et astronomie) où il reprend et accentue la thèse turque d'une conceptualisation des logarithmes par Ibn Hamza. George Sarton, à la lecture de cet ouvrage, a fait remarquer que « l’idée de comparer et juxtaposer progressions arithmétique et géométrique était venue à beaucoup d’esprits occidentaux, (mais) que de cette comparaison aux logarithmes, il y avait encore un très grand fossé ». Pierre Ageron poursuit l'étude de cette controverse ; il souligne qu'aucun de ses acteurs (Tuqân, Sarton, Hartner...) n'a eu accès au texte de Ibn Hamza et que l'attribution des logarithmes à Ibn Hamza connaît une diffusion accélérée dans les ouvrages et encyclopédies ces dernières années^[9]. Par ailleurs, étudiant de façon préliminaire une copie du traité d'Ibn Hamza conservée à la Süleymaniye Kütüphanesi d'Istanbul et datée de l'année hégirienne 1013 (1605 du calendrier grégorien), il met en évidence un exemple mettant en relation la progression géométrique et la progression arithmétique: les premiers écrits en chiffre arabe orientaux (۱ ۲ ٤ ۸ ۱٦ ۳۲ ٦٤ ۱۲۸) et les seconds en chiffres alphabétiques (ح ز و ه د ج ب ا). Dans la marge est présente une figure qui donne deux graduations d’un même segment : une régulière au-dessus, et une graduation « logarithmique » en dessous. Mais, pour cette dernière, l'utilisation de chiffres alphabétiques – et donc nécessairement entiers – laisse penser qu'Ibn Hamza n'a pas pensé à insérer des non-entiers. De plus, aucun calcul approché de logarithme n'est détectable dans le manuscrit^[10]. Pierre Ageron précise que son travail n'est que préliminaire en raison de sa méconnaissance du tuc ottoman : il devra être confirmé et complété par un spécialiste d'histoire des mathématiques ottomanes.

« Un père meurt en laissant quatre-vingt-un palmiers à ses neuf fils. Le premier palmier produit une livre de dattes par an, le deuxième produit deux livres, et ainsi de suite jusqu’au quatre-vingt unième. Comment répartir les palmiers entre les héritiers de sorte que tous bénéficient du même nombre d’arbres et de la même récolte annuelle de dattes ? »

— Énoncé du problème tel que rapporté par Pierre Ageron

Son trésor des nombres est connu en Égypte et notamment célèbre pour le « problème des palmiers », posé par un savant indien qu’on nommait le Mollah Muhammad à l’occasion du grand pèlerinage à la Mecque de l’année 998 de l’Hégire (1590) à Ibn Hamza. Ce problème peut se résoudre au moyen d'un carré magique d'ordre n, dont les propriétés était encore connues au sein du monde musulman à l'époque comme le montre le traité rédigée par l’Égyptien Muhammad Shabrâmallisî au XVIIe siècle. Mais ce ne fut la solution proposée par Ibn Hamza^[8] qui en proposa plusieurs qu'il intégrera par la suite à la fin de son futur livre sous le nom du problème de la Mecque.