Imre Bárány
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prix Alfréd-Rényi (1988), prix Paul-Erdős (1996), prix de l'Académie hongroise des sciences (1998), prix Széchenyi (2016) |
Imre Bárány est un mathématicien hongrois (né le à Mátyásföld, un quartier de Budapest) qui travaille en combinatoire, géométrie discrète, convexité et leurs applications à l’informatique théorique.
Bárány est chercheur à l'Institut de recherches mathématiques Alfréd Rényi de l'Académie hongroise des sciences. Il est également professeur à l'University College de Londres. Il a obtenu un BSc en mathématiques à l’Université Loránd Eötvös de Budapest en 1971, et un PhD en 1982[1]. Il était professeur invité au Laboratoire analyse et mathématiques appliquées de l'Université Paris-Est-Marne-la-Vallée en mai-.
En 1978, Bárány donne une nouvelle démonstration, plus courte que celle de László Lovász, qui date aussi de 1978, d'une conjecture de Martin Kneser sur le nombre chromatique des graphes de Kneser[2], reproduite dans les Raisonnements divins de Martin Aigner et Günter M. Ziegler[3].
En 1980, Bárány donne une nouvelle démonstration du théorème de Borsuk-Ulam[4]. La démonstration est aussi présentée dans le livre Using the Borsuk-Ulam theorem de Jiří Matoušek[5].
En 1981, il démontre, avec Senya B. Shlosman et András Szucs, une généralisation topologique du théorème de Helge Tverberg en combinatoire topologique[6]. Il revient sur ce sujet en 2016 dans les Notices de l'AMS[7]
En 1982, Bárány donne une généralisation du théorème de Carathéodory en géométrie[8]. Il revient plusieurs fois ultérieurement à ce théorème.
Avec Zoltán Füredi (en), il donne en 1983 un algorithme pour le protocole cryptographique Mental Poker (en)[9]. En 1987, toujours avec Füredi, il démontre que le calcul du volume d'un ensemble convexe d'un espace de dimension n défini par un oracle d'appartenance est un problème NP-difficile[10].
En 2000, Bárány résout le problème, formulé par James Joseph Sylvester, de la probabilité pour qu'un ensemble de points soit en position aléatoire[11]. Sylvester cherchait[12] en 1864 la probabilité pour que quatre points aléatoires du plan forment un quadrilatère réentrant quadrilatéral[13]. La généralisation est le problème de la probabilité p(K,n) pour que n points aléatoires d'un polygone convexe K en dimension d soient en position convexe, c'est-à-dire tels qu'aucun des points n'est à l'intérieur de l'enveloppe convexe des autres points[14]. Bárány considère divers cas du problème général[15].
Avec Vershik et Pach, Bárány résout en deux articles un problème, posé par Vladimir Arnold, sur le nombre de polygones convexes composés de points d'un réseau[16],[17]. Avec Van H. Vu, il démontre un théorème central limite pour des polytopes aléatoires[18].
En 1989, Bárány donne, avec László Lovász et Füredi, une estimation asymptotique du nombre de plans qui partagent un ensemble S de n points en position générale de l'espace à 3 dimensions en deux parties de même taille, avec la condition que chaque plan contient exactement trois points de S[19]. Avec Füredi et János Pach, il démontre la conjecture des six cercles de László Fejes Tóth[20]. Cette conjecture affirme qu'un arrangement de cercles du plan où chaque cercle est tangent à six cercles voisins est soit un arrangement hexagonal de cercles de même rayon, soit contient des cercles de rayon arbitrairement petit.
