James Milne

James Milne obtient son BA en 1964 à l'Université d'Otago, puis part aux États-Unis d'Amérique à l'Université de Harvard où il obtient son AM en 1966, et achève une thèse de doctorat sous la direction de John Tate en 1968. Sa thèse a pour titre « Les conjectures de Birch et Swinnerton-Dyer pour les variétés abéliennes constantes sur les corps de fonctions^{[Note 1]} ».

Milne a commencé sa carrière à UCL (1967-169) avant de s'installer à l'Université du Michigan, d'abord en tant qu'assistant professor (1969-1972), puis en tant qu'associate professor (1972-1977), puis professeur en 1977. En 2000 il est y nommé professeur émérite.

Il a été professeur invité au Kings College de Londres (1971-1972), à l'IHÉS (en 1975 et en 1978) à l'Institute for Advanced Study de Princeton (1976-1977, 1982, 1988), à l'Université de Rennes (1978) au MSRI (1986-1987) et au CMS de l'Université du Zhejiang (2005). En 2012, il est invité à devenir un fellow de l'AMS, invitation qu'il décline.

Milne est un spécialiste de géométrie arithmétique, le domaine sur lequel porte sa thèse. En particulier, il a démontré dans cette thèse que la conjecture de Birch-Swinnerton-Dyer est vraie dans les corps de fonctions de caractéristique positive, pour certaines variétés abéliennes^[2]. D'autres exemples sont connus mais on ignore (en 2018) si la conjecture est vraie en général : elle constitue l'un des problèmes du prix du millénaire. Milne a également fourni les premiers exemples de variétés abéliennes (autre que des courbes elliptiques) dont le groupe de Tate-Shafarevich est fini.

Milne est de plus connu pour les monographies (sur la cohomologie étale^[3] ; la théorie de Hodge, les motifs, les variétés de Shimura^[4], sur les théorèmes de dualité arithmétiques^[5], les formes automorphes^[6], les courbes elliptiques^[7], les groupes algébriques^[8]) et pour les cours dont il est l'auteur, souvent mis à disposition gratuitement par l'auteur^{[9],[10],[11]}. En 2018 ces travaux ont été cités plus de 9 800 fois^[12].