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Joseph Desbrosses et ses frères, Léopold (1821-1908) et Jean-Alfred (1835-1906) —qui deviendront tous les deux peintre et graveur—, sont les fils d'un cocher de la rue des Saussaies à Paris. Joseph Desbrosses travaille d'abord pour les architectes Jean-Baptiste Antoine Lassus et Henri Labrouste, puis décide de se consacrer à la sculpture. Il étudie, admis sans rétribution, à l’atelier de David d’Angers et fait des travaux d’art commerciaux dont il rougit pour subvenir à ses besoins.
Ils se réunissent avec Henri Murger et d'autres représentants de la bohème parisienne dans une société appelée « Les buveurs d'eau », n'ayant pas les moyens d'être des buveurs de vin. Le carton à dessin de Desbrosses est rempli d’études des uns et des autres qui se prennent mutuellement pour modèles.
Les dessins de Joseph Desbrosses sont inspirés par les thèmes romantiques et l'histoire médiévale. Il réalise la sculpture d'un grenadier de 1792, blessé au pied et pansant sa blessure, dans le style de ceux dessinés par Nicolas-Toussaint Charlet.
Les frères Desbrosses souffrent de la faim et du froid, mais ils ne renoncent pas à leurs idéaux. Ils mettent toute leur jouissance dans leurs travaux.
Atteint de maladie, Joseph Desbrosses est admis à l'hôpital Saint-Louis de Paris, où il veut réaliser la sculpture d'une ange pour la communauté d'une religieuse qui le soigne avant de mourir. Il y meurt le .