Il participa quatre fois à la finale du championnat d'URSS: en 1984, il marqua 7 points sur 17, puis, en 1989, il fut 8e-9e du championnat d'URSS d'échecs. L'année suivante, lors de l'avant-dernier championnat de l'union soviétique, il termina à la dernière place ex æquo avec 4 points sur 11. En 1991, il marqua la moitié des points (5,5/11).
Konstantin Asseïev remporta le tournoi national de Léningrad 1984-1985 devant Khalifman et Epichine[2].
En 1989, il remporta les tournois de Daugavpils avec 10 points sur 14 et le tournoi international de Léningrad avec 9 points sur 13 devant Youdassine et Khalifman[3].
Il gagna le tournoi national de Sotchi en 1993 avec 9,5 points sur 13[4].
En 1997, il finit 1er-3e du championnat de Saint-Pétersbourg (victoire de Khalifman au départage).
Son meilleur classement Elo fut de 2 591 points, en [1]. Il mourut à Saint-Pétersbourg en 2004, à l'âge de 43 ans après une longue maladie[1].
