L'association provient d'une première association LGBT créée en 2009, Ami Ami[1]. En 2010, des Haïtiens accusent les homosexuels d'être responsable du tremblement de terre[2]. En , les membres de ce groupe décident de changer le nom et les buts de l'association. Elle prend le nom de KOURAJ Pour la Défense des Droits Humains en Haïti[1]. Elle est soutenue par le Bureau International des Avocats et le Défenseur des Opprimés[1],[2].
Le but de l'association est de défendre «les droits humains de la communauté M[3]». La communauté M réunit les personnes traitées de Masisi, Madivin, Gason Makomè ou Mix[4]. «Nous définissons un masisi comme toute personne qui a été, est ou sera potentiellement ou réellement discriminé et/ou stigmatisé à cause de son orientation sexuelle ou de son identité de genre. […] nous faisons le choix de parler de communauté M ce qui inclut les lesbiennes, les gays, les bisexuels, les intersex, les transgenres, les transexuelles et tous ceux qui ne correspondent pas à la norme culturelle hétérosexuelle que nous impose violemment la société haïtienne[3]».
En , l'association dénonce les propos homophobes de responsables religieux[5]. En , elle réclame la protection des LGBT à la suite d'une manifestation contre les homosexuels[6]. À la fin de cette année, l'association reçoit des menaces et ses bureaux sont vandalisés[7],[8].
En 2016, Kouraj interpelle un sénateur de la ligue dessalinienne[9], qui accusait les scènes homosexuelles diffusées par la télévision de «troubler le développement normal de la jeunesse»[10].
Le , le président fondateur de Kouraj, Charlot Jeudy est retrouvé sans vie dans des circonstances troubles[11]. L’homme était âgé d’une trentaine d’années, les mobiles de sa mort restent à déterminer. Toutefois, des proches évoquent un possible empoisonnement[12].
