Levon Grigorian fut champion de la République soviétique d'Arménie à six reprises: en 1964, 1966, 1968, 1969, 1971 et 1972 (ex æquo avec son frère jumeau Karen Grigorian en 1969 et 1972)[1], Il fut champion d'Ouzbékistan en 1974 et 1975.
Il était classé 78ejoueur mondial au classement de la FIDE en [2].
