Limite de Burke–Schumann

Dans une flammen non prémélangée où le combustible et le comburant sont initialement séparés, le mélange des deux se produit à l'échelle de temps du fluide ${\displaystyle t_{m}}$ dictée par les termes de convection/diffusion (l'importance relative entre convection et diffusion dépend du nombre de Reynolds)^[4]. De même, une réaction chimique possède un temps caractéristique ${\displaystyle t_{c}}$ pour être effective. Pour la chimie irréversible en une étape décrite par la loi d'Arrhenius, ce temps chimique est donné par :

${\displaystyle t_{c}=\left(Be^{\frac {E}{RT}}\right)^{-1}}$

où B est le facteur pré-exponentiel, E est l'énergie d'activation, R est la constante universelle des gaz parfaits et T est la température.

Si on définit la valeur de ${\displaystyle t_{m}}$ appropriée pour une configuration d'écoulement donnée le nombre de Damköhler est alors :

${\displaystyle \mathrm {Da} ={\frac {t_{m}}{t_{c}}}=t_{m}Be^{-{\frac {E}{RT}}}}$

En raison de la grande énergie d'activation dans la flamme le nombre de Damköhler à la température des gaz non brûlés ${\displaystyle T_{u}}$ est ${\displaystyle \mathrm {Da} _{u}\ll 1}$ car dans ce cas ${\displaystyle {\frac {E}{RT_{u}}}\sim 100}$. D'autre part, le temps chimique le plus faible est recontré au niveau de la flamme avec une température des gaz brûlés ${\displaystyle T_{b}}$ qui conduit à ${\displaystyle \mathrm {Da} _{b}\gg 1}$. Quel que soit le nombre de Reynolds, la limite ${\displaystyle \mathrm {Da} _{b}\rightarrow \infty }$ garantit que la réaction chimique est dominante.

Une équation de conservation typique pour le scalaire ${\displaystyle \psi }$ (concentration d'espèces ou énergie) prend la forme suivante :

${\displaystyle {\mathcal {L}}(\psi )=\mathrm {Da} _{b}Y_{F}Y_{O}e^{-{\frac {E}{RT}}+{\frac {E}{RT_{b}}}}}$

où ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ est l'opérateur convectif-diffusif et ${\displaystyle Y_{F}}$ et ${\displaystyle Y_{O}}$ sont les fractions massiques du combustible et du comburant, respectivement. Pour que l'expression garde une valeur finie la limite ${\displaystyle \mathrm {Da} _{b}\to \infty }$ implique :

${\displaystyle Y_{F}Y_{O}\to 0}$

Le carburant et l'oxydant ne peuvent pas coexister. Du côté carburant ${\displaystyle Y_{O}=0}$ et du côté oxydant ${\displaystyle Y_{F}=0}$. Le carburant et l'oxygène ne peuvent coexister (avec de très petites concentrations) que dans une fine couche de réaction où ${\displaystyle \mathrm {Da} \sim O(1)}$ : la durée caractéristique du transport par diffusion y est comparable à celle de la réaction. Sa structure est décrite par l'équation de Liñán.

• Asymptotique des grandes énergies d'activation
• Théorie de la flamme de diffusion de Liñán

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