Limite thermodynamique

Le passage à la limite thermodynamique ou à la limite continue sont deux façons différentes d'envisager le passage d'un « petit » à un « grand » système^[1] :

• le passage à la limite thermodynamique consiste à considérer un nombre croissant de particules à densité numérique constante (nombre par unité de volume). On détermine alors l'équation d'état et les lois de comportement à partir de l'évaluation de la valeur limite de l'énergie libre par unité de volume. Cette approche est celle de la théorie cinétique des gaz dès 1867 et le cadre théorique des transitions de phase à l'équilibre^[2]. Cette approche a l'avantage de conserver l'architecture atomistique réelle du système, en revanche on perd les effets des conditions aux limites et il est difficile de comparer l'énergie totale (croissante vers l'infini) à l'énergie des phénomènes locaux (interfaces, défauts, etc.) ;
• le passage à la limite continue consiste aussi à considérer un nombre croissant de particules, mais dans un volume constant. Avec un rééchelonnement correct des paramètres du système, l'énergie totale reste finie tandis qu'est perdue la structure discrète du système. La description correcte de l'énergie cinétique et de l'entropie conduit à un comportement divergent dû au théorème d'équipartition ; cette limitation est résolue en redimensionnant les constantes de Planck et de Boltzmann^[3]. La limite continue, obtenue à partir de la théorie moléculaire de l'élasticité de Navier et Cauchy, est discutée en détail dès 1892 dans le traité de Love sur la théorie mathématique de l'élasticité^[4].

• Roger Balian, Du microscopique au macroscopique : Cours de physique statistique de l'École Polytechnique, vol 1, Ellipse, 1982, 639 p. (ISBN 2-7298-9000-9).
• Elliott Lieb, The Stability of Matter: from Atoms to Stars, Springer-Verlag, 1991, viii+565 (ISBN 3-540-53039-8).
• (en) Giuseppe Florio, Stefano Giordano et Giuseppe Puglisi, « Continuum vs thermodynamical limit in Statistical Mechanics », Continuum Mechanics and Thermodynamics, vol. 37,‎ 31 juillet 2025, article n^o 75 (DOI 10.1007/s00161-025-01406-8 ).

• Physique statistique
• Extensivité et intensivité

• Portail de la physique