Loi des levées totales
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La loi des levées totales (LLT) est une évaluation statistique du nombre probable de levées pouvant être réalisées par l'ensemble des deux équipes opposées sur une donne de Bridge.
Énoncée par Jean-René Vernes en 1956, elle est utilisée par les joueurs pour évaluer à quel niveau ils peuvent faire monter leurs enchères.
On définit d'abord le nombre total de plis disponibles sur une donne de bridge comme égal à la somme des levées que les deux équipes peuvent réaliser à l'atout, avec le meilleur choix d'atout possible pour chacune (par hypothèse, la couleur la plus longue de l'équipe).
La loi des levées totales peut être énoncée comme suit :
Le nombre total de plis disponibles est (en moyenne) égal au nombre total d'atouts des deux équipes, dans leurs suites respectives les plus longues, soit :
Levées_Totales = Levées_de_NS + Levées_de_EO = Nombre_d'atouts_NS + Nombre_d'atouts_EO
Exemple : Supposons que l'équipe Nord-Sud possède un total de 9 cartes à ♠ et que l'équipe Est-Ouest possède un total de 8 cartes à ♥. La loi des levées totales dit qu'ils disposent alors d'un total de 17 levées réalisables par les 2 camps (8+9) :
- par exemple, il se peut que Nord-Sud puisse réaliser un maximum de 6 levées à ♠ et Est-Ouest puisse réaliser un maximum de 11 levées à ♥.
- il se peut aussi que Nord-Sud puisse réaliser un maximum de 10 levées à ♠ et Est-Ouest puisse réaliser un maximum de 7 levées à ♥.
- ou toute autre combinaison dont le total est de 17.
La donne ci-après illustre ce calcul :
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Nord-Sud joue 4♠ ou bien Est-Ouest joue 1♥ |
Dans ce diagramme, N-S a 9 cartes à ♠ et E-O a 8 cartes à ♥. N-S peut réussir 4♠ tandis que E-O peut réussir 1♥. La loi des levées totales est donc bien vérifiée, puisque 9+8 = 10+7.
Pourtant, des réarrangements mineurs auraient compromis la loi : par exemple, si les carreaux de N-S avaient été divisés 4-2 au-lieu de 5-1, et les trèfles divisés en conséquence 3-3, N-S avait 8 levées et E-O aussi 8, avec 8+8=16.
En règle générale, la loi s'avère statistiquement assez correcte, surtout lorsque le nombre de cartes de la meilleure couleur de Nord-Sud est proche de celui de la meilleure couleur d'Est-Ouest.
Utilisation de la loi par les joueurs de bridge
Histoire de la loi et de sa mise en application
Jean-René Vernes a raconté l'histoire de sa "loi" dans une interview en [4]. Il l'a mise en évidence en 1956 après de longs travaux de recherche, puis il l'a publiée dans des revues à partir de 1958, et dans un ouvrage en 1966[5]. Aux États-Unis, la loi a été introduite à partir de 1966 par Edgar Kaplan (en) et Alan Truscott (en), puis popularisée par Marty Bergen et Larry Cohen.
Le livre de Payne (1981)[6] est le premier à tirer de nombreuses conséquences pratiques de la loi en matière d'enchères.
Vérification statistique de la loi par ordinateur en Double Mort
La loi de Vernes a été vérifiée par ordinateur par Matthew L. Ginsberg[7]
Voici la concordance statistique trouvée avec 446741 donnes générées aléatoirement :
| Longueur combinée | Moyenne du nombre total de levées réalisables | Ecart |
| 14 | 13,85 | -0,15 |
| 15 | 14,86 | -0,14 |
| 16 | 16,10 | 0,10 |
| 17 | 17,02 | 0,02 |
| 18 | 17,99 | -0,01 |
| 19 | 18,78 | -0,22 |
| 20 | 19,50 | -0,50 |
| 21 | 20,11 | -0,89 |
| 22 | 20,69 | -1,31 |
| Ecart moyen | -0,05 |
Par « longueur combinée », on entend la somme des longueurs des couleurs les plus longues des deux paires.
On voit ici que la loi des levées totales se vérifie bien jusqu'à une longueur combinée de 19 cartes, ce qui est la zone des donnes habituelles. Par contre, la courbe plafonne dans sa partie haute, et la loi n'est donc plus applicable en l'état pour la défense contre les chelems.
Sur l'ensemble des donnes analysées, la loi est vérifiée rigoureusement dans 40 % des donnes, il y a un écart de ±1 levée dans 46,9 % des donnes et de ±2 levées ou davantage dans 13,1 % des cas[8].
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