Maja Torp étudie les sciences de l'administration à l'université d'Aalborg de 1993 à 1999. De 2000 à 2006, elle est chargée d'affaires pour l'amt du Jutland du Nord. Elle devient ensuite cheffe de projet pour la nouvelle région du Jutland du Nord. En 2010, elle devient chargée d'affaires à l'université d'Aalborg. Elle est recrutée comme responsable du service social de la commune de Rebild en 2012. En 2015, elle devient responsable du traitement de la toxicomanie et de l'alcoolisme pour la commune d'Aalborg, un poste qu'elle conserve jusqu'en 2022. En parallèle, elle obtient un master en gestion publique à l'université d'Aalborg[1].
Engagée au sein du parti libéral Venstre, elle est investie candidate pour le parti aux élections législatives en [2]. Elle est élue conseillère municipale d'Aalborg lors des élections locales de [3].
Elle devient députée de plein exercice le , succédant à Karsten Lauritzen, député Venstre de la circonscription et ancien ministre ayant annoncé démissionner pour rejoindre le secteur privé[6]. Elle devient alors la porte-parole de son groupe parlementaire pour les questions d'égalité femmes-hommes et les affaires maritimes[7].
Elle est réélue pour un troisième mandat de conseillère municipale d'Aalborg lors des élections municipales de , en obtenant plus de votes personnels que la tête de liste de son parti, Jan Nymark Rose Thaysen[9]. Malgré ce résultat, c'est ce dernier qui obtient le poste de maire-adjoint dévolu au parti lors de la nouvelle mandature, une décision qui suscite des critiques localement[10]. Il conclut finalement un accord avec Torp, en vertu duquel si cette dernière est désignée comme tête de liste du parti pour les prochaines élections municipales, elle prendra le poste de maire-adjointe en cours de mandat[11].
