Mathématiques et arts textiles
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L'association des mathématiques et des arts textiles permet de créer des surfaces et des objets mathématiques avec des fibres textiles.
De nombreuses œuvres d'art textile ou de fiber art sont basées sur des concepts mathématiques, entre autres la topologie, la théorie des graphes, la théorie des nombres, et l'algèbre. Diverses techniques sont utilisées, parmi les plus connues la courtepointe, le tricot, le crochet, la broderie, et le tissage. Certaines techniques telles que le point de croix sont naturellement géométriques ; d'autres permettent une expression physique de concepts mathématiques ; certains projets utilisent aussi des techniques d'art textile pour illustrer la résolution de problèmes mathématiques.
Le magazine anglophone IEEE Spectrum, édité par l'Institut des ingénieurs en électricité et électronique, a organisé plusieurs compétitions de création de motifs (aussi appelés "squares" et "blocks" d'après l'anglais) de courtepointe, et plusieurs livres ont été publiés à ce sujet, dont Mathematical Quilts: No Sewing Required[1] (courtepointe mathématique: pas besoin de savoir coudre), de Diana Venters et Elaine Ellison. Le livre utilise comme base de ses modèles des concepts tels que les sections de coniques, le flocon de Koch, le tore de Clifford, les sangaku, la cardioïde de Mascheroni, les triplets pythagoriciens, les spidrons, et les six fonctions trigonométriques[2].
Tricot et crochet
Des objets mathématiques tels que des solides de Platon, des bouteilles de Klein, et la surface de Boy ont été représentés en tricot[3]. L'attracteur de Lorenz ainsi que des surfaces hyperboliques ont été représentés en crochet[4],[5],[6]. En 2004, la mathématicienne Hinke Osinga a crocheté une visualisation du collecteur de Lorenz, une variété invariante de l'attracteur de Lorenz[5].
La physicienne américaine Elisabetta Matsumoto est connue pour ses recherches sur les propriétés mathématiques et mécaniques du tricot[7]. En 2019, elle a reçu une bourse de recherche de 5 ans du National Science Foundation pour étudier les propriétés mathématiques du tricot[7].
Le crochet hyperbolique est l'art de créer des surfaces hyperboliques au crochet. Il a été inventé par la mathématicienne letto-américaine Daina Taimiņa, dont le livre Crocheting Adventures with Hyperbolic Planes (aventures au crochet dans les surfaces hyperboliques)[8] a gagné en 2009 le prix Bookseller/Diagram pour le livre le plus étrange de l'année[9]. La discipline du crochet hyperbolique a été popularisée par le projet Crochet Coral Reef un projet artistique participatif initié en 2005 par Christine Wertheim & Margaret Wertheim et hébergé par leur Institute For Figuring basé à Los Angeles[10].
Le crochet topologique est l'art de créer avec du fil des surfaces orientées ou non. Il est distinct du crochet hyperbolique. L'experte mondiale et pionnière de la discipline est la mathématicienne américaine Shiying Dong[11],[12].
En France, l'Institut Henri Poincaré organise en 2024 un atelier autour du crochet hyperbolique[13]. La mathématicienne Sylvie Benzoni-Gavage, directrice de l'Institut, donne une conférence sur le crochet topologique au salon de la culture et des jeux mathématiques[14].
Broderie
Des techniques de broderie tel que le point de croix[15] et certains types de tapisserie comme le Bargello (en) utilisent les pixels naturels du tissu et se prêtent ainsi à certains motifs géométriques[16],[17].
La broderie blackwork (en) ou Kasuti (en) peut être analysée via la théorie des graphes, comme le montre les travaux de la mathématicienne Nishtha Chhabra[18]. Il est par exemple possible de déterminer quels patrons de broderie peuvent être adapté en blackwork[19].
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Tissage
Ada Dietz (1888-1981) est une tisseuse américaine connue pour son monographe de 1949, Algebraic Expressions in Handwoven Textiles (expressions algébriques dans les tissus tissés à la main), qui définit des patrons de tissage basés sur l'expansion de polynômes à plusieurs variables[20].
J. C. P. Miller (1970) utilise l'automate cellulaire Rule 90 pour concevoir des tapisseries illustrées d'arbres et de motifs abstraits constitués de triangles[21].
Filage
Margareit Hannah (1922-1999) est une mathématicienne anglaise connue plus tard sous le patronyme de Greig, qui a travaillé sur la théorie du filage de la laine peignée[22]. Dans les années 1950, alors maître de conférence à l'université de Leeds, elle assume la partie scientifique dans la mise au point avec Geoffrey Ambler, un industriel de Bradford, du « Superdraft », une machine qui a révolutionné l'industrie textile dans le Yorkshire[23]. Son article scientifique expliquant le fonctionnement et les calculs mathématiques sous-jacents au super-étirage est publié en 1951 dans la revue Journal of the Textile Institute Proceedings[24]. Sa compréhension de cette théorie a permis d'améliorer les rouleaux de tension dans les machines à filer.
Mode
Les foulards en soie de la collection 2013 de DMCK Design utilisent tous des patrons basés sur des courbes remplissantes de Douglas McKenna[25]. Ce sont soit des courbes de Péano généralisées, soit des courbes basées sur de nouvelles techniques de remplissage[26],[27].
La collection automne-hiver 2010-2011 de prêt-à-porter de Issey Mikaye résulte d'une collaboration entre le styliste Dai Fujiwara et le mathématicien William Thurston. Les patrons s'inspiraient de la conjecture de géométrisation de Thurston, selon laquelle toute 3-variété peut être décomposée en pièces avec une d'entre huit différente géométrie uniformes, dont une preuve a été esquissée par Grigori Perelman en 2003 dans le cadre de sa preuve de la conjecture de Poincaré[28].
