Matrice de Stieltjes

En algèbre linéaire, une matrice de Stieltjes, nommée d'après Thomas Joannes Stieltjes, est une matrice réelle symétrique définie positive dont les éléments non diagonaux sont négatifs^[1]. Une matrice de Stieltjes est nécessairement une M-matrice. Toute matrice de Stieltjes n×n est inversible en une matrice symétrique non singulière et non négative, bien que la réciproque de cette propriété ne soit généralement pas vraie pour n > 2.

D'après la définition ci-dessus, une matrice de Stieltjes est une Z-matrice symétrique et inversible dont les valeurs propres ont une partie réelle positive. En tant que Z-matrice, ses éléments hors diagonale sont inférieurs ou égaux à zéro.