Ses parents, polonais, émigrent aux États-Unis en 1902, l’emmenant. Ayant commencé des études de violon, Maurice Eisenberg se tourne vers le violoncelle qu’il étudie au Conservatoire Peabody de Baltimore[2].
Soliste de l’Orchestre de Philadelphie dès 1916 sous la direction de Stokowski, il entre en 1918 au Philharmonique de New York alors sous la direction de Walter Damrosch[2]. Il rencontre Pablo Casals en 1921 au cours d’une tournée de ce dernier aux États-Unis. Avec le soutien de Casals, il se perfectionne en Europe avec des personnalités comme Julius Klengel, Hugo Becker, Nadia Boulanger, Diran Alexanian et Casals lui-même avec lequel une amitié s’établit[3].
Entre 1926 et 1939, il se partage entre concerts et enseignement en Europe :
Aux États-Unis, il enseigne à l’Académie de Musique de Philadelphie, à l’Université de Californie du Sud ainsi qu’à la Cambridge Longy School[4] (Massachusetts) et, pendant les dix dernières années de sa vie, à l’Académie Internationale de Cascais (Portugal)[3].
À la fin de sa vie, Maurice Eisenberg enseigne également à la « Juilliard School of Music » où il meurt en 1972 au cours d’une leçon qu’il y donne[2].
Le livre Cello Playing of Today de Maurice Eisenberg, initialement publié en 1957, a été réédité maintes fois.
Son élève Michael Masters s'est chargé de la publication posthume de l’édition annotée des Suites pour violoncelle seul de Bach que Maurice Eisenberg avait préparée[2].
