Maurice Gendron nait dans une famille modeste, d'une mère violoniste dans l'orchestre d'un théâtre et d'un père qui les abandonna tôt. Maurice reçoit ses premières leçons de violon à quatre ans, mais sans en retirer grand plaisir. Il passe dès cinq ans au violoncelle et en retire une bien plus grande satisfaction.
En , il crée en Europe le premier concerto pour violoncelle de Sergueï Prokofiev avec le London Philharmonic sous la direction de Walter Susskind, et en garde pendant trois ans l'exclusivité. Plus tard, Gendron s'en souviendra en plaisantant: «C'est ainsi que j'ai commencé ma carrière: personne ne voulait entendre Maurice Gendron, mais tout le monde voulait entendre Prokofiev!».
Son amitié avec Britten sera l'occasion d'une douloureuse désillusion: le compositeur abandonne un projet qu'il dédiait à Gendron après avoir trouvé en Mstislav Rostropovitch son âme sœur.
En 1970, il devient professeur au conservatoire de Paris.
Il est alors victime d'un grave accident de voiture qui meurtrit son épaule, mais en 1985 il est de retour à Londres pour un concert commémorant le quarantième anniversaire de ses débuts.
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