Michèle Vergne
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Université de Paris (en)
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École normale supérieure de jeunes filles Université de Paris (en) |
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Michèle Vergne, née le à L'Isle-Adam, est une mathématicienne française, spécialisée dans l'analyse et la théorie de la représentation des groupes et la géométrie, notamment leur origine historique dans la mécanique quantique[1].
Née le à L'Isle-Adam, dans le Val-d'Oise[2], Michèle Vergne est ancienne élève de l'École normale supérieure de jeunes filles (promotion S1962)[3]. Elle écrit sa thèse de 1966 sous la direction de Claude Chevalley, intitulée Variété des algèbres de Lie nilpotentes puis obtient son doctorat ès mathématiques (1971)[4]. Elle devient directrice de recherche émérite au Centre national de la recherche scientifique[réf. nécessaire].
Travaux
Michèle Vergne a travaillé dans la construction de représentations unitaires de groupes de Lie à l'aide des orbites coadjointes (en) des algèbres de Lie. Elle a prouvé une formule sommatoire de Poisson généralisée, appelée formule de Poisson-Plancherel[réf. nécessaire].
En outre, elle a étudié le théorème de l'indice des opérateurs différentiels elliptiques et des généralisations de cette notion à la cohomologie équivariante (en)[réf. nécessaire]. Avec Nicole Berline, c'est devenu un lien entre les formules des points fixes d'Atiyah-Bott (en) et la formule du caractère de Kirillov (en) en 1985[réf. nécessaire]. Cette théorie a des applications à la physique, par exemple dans certains des travaux d'Edward Witten[réf. nécessaire].
Par ailleurs, elle travaille en géométrie des nombres[réf. nécessaire].
Avec Masaki Kashiwara, elle a formulé une conjecture sur la structure combinatoire des algèbres enveloppantes des algèbres de Lie.
Elle est également impliquée dans la promotion des mathématiques, notamment par des conférences devant des élèves de lycée, pour expliquer le métier de chercheur en mathématiques[5].
Publications
- Représentations unitaires des groupes de Lie résolubles, Séminaire Bourbaki, .
- Sur la représentation coadjointe d'une algèbre de Lie (avec Michel Duflo et Jacques Dixmier), Compositio Mathematica, .
- (en) The Weil representation, Maslov Index and Theta Series (avec G. Lion), Birkhäuser, .
- (en) Heat kernels and Dirac operators (avec Nicole Berline et Ezra Getzler (en)), Springer, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, (1re éd. 1992).
- « Sur la cohomologie équivariante des variétés différentiables » (avec Michel Duflo et Shrawan Kumar (en)), Astérisque (journal), no 215, (lire en ligne).
- Quantification géométrique et réduction symplectique, Séminaire Bourbaki, .
- (en) « Applications of Equivariant Cohomology », ICM, (arXiv 0607389, lire en ligne).
