Modus ponendo tollens

En logique propositionnelle, le modus ponendo tollens (du latin: « mode qui nie en affirmant »)^[1] est une règle d'inférence valide, parfois abrégé MPT^[2]. Celui-ci est étroitement lié au modus ponens et au modus tollens. Il est généralement décrit sous la forme :

1. Non (A et B)
2. A
3. Par conséquent, non B

Par exemple :

1. Anne et Bill ne peuvent pas gagner la course ensemble.
2. Anne a gagné la course.
3. Par conséquent, Bill n'a pas pu gagner la course.

En notation logique, ceci peut être représenté comme suit :

1. ${\displaystyle \neg (A\land B)}$
2. ${\displaystyle A\,\!}$
3. ${\displaystyle \therefore \neg B}$

Basée sur la barre de Sheffer, notée « | », l'inférence peut également être formalisée de la manière suivante :

1. ${\displaystyle A\,|\,B}$
2. ${\displaystyle A\,\!}$
3. ${\displaystyle \therefore \neg B}$