Barre de Sheffer

La barre de Sheffer ${\displaystyle \uparrow }$ est la négation de la conjonction :

${\displaystyle P\uparrow Q}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg (P\land Q)}$
	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg }$

Exprimés en fonction de ${\displaystyle \uparrow }$, les opérateurs habituels de la logique propositionnelle sont :

${\displaystyle \neg P}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \uparrow }$ ${\displaystyle P}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \uparrow }$		${\displaystyle P\rightarrow Q}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle ~P}$ ${\displaystyle \uparrow }$ ${\displaystyle (Q\uparrow Q)}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle ~P}$ ${\displaystyle \uparrow }$ ${\displaystyle (P\uparrow Q)}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \uparrow }$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \uparrow }$
${\displaystyle P\land Q}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle (P\uparrow Q)}$ ${\displaystyle \uparrow }$ ${\displaystyle (P\uparrow Q)}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \uparrow }$		${\displaystyle P\lor Q}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle (P\uparrow P)}$ ${\displaystyle \uparrow }$ ${\displaystyle (Q\uparrow Q)}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \uparrow }$

• Liste des symboles logiques

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Sheffer stroke » (voir la liste des auteurs).

• Bocheński, Józef Maria (1960), Précis of Mathematical Logic, translated from the French and German editions by Otto Bird, Dordrecht, South Holland: D. Reidel.
• Church, Alonzo, (1956) Introduction to Mathematical Logic, Vol. 1, Princeton: Princeton University Press.
• (en) Jean G. P. Nicod, « A Reduction in the Number of Primitive Propositions of Logic », Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, vol. 19,‎ 1917, p. 32–41
• Charles Sanders Peirce, 1880, "A Boolian[sic] Algebra with One Constant", in Hartshorne, C. and Weiss, P., eds., (1931–35) Collected Papers of Charles Sanders Peirce, Vol. 4: 12–20, Cambridge: Harvard University Press.

v · m Connecteurs logiques
Tautologie ${\displaystyle \top }$
NON-ET ${\displaystyle \uparrow }$ Implication réciproque ${\displaystyle \leftarrow }$ Implication ${\displaystyle \rightarrow }$ OU ${\displaystyle \lor }$
Négation ${\displaystyle \neg }$ XOR ${\displaystyle \oplus }$ Équivalence ${\displaystyle \leftrightarrow }$
NON-OU ${\displaystyle \downarrow }$ Non-implication ${\displaystyle \nrightarrow }$ Non-implication réciproque ${\displaystyle \nleftarrow }$ ET ${\displaystyle \land }$
Contradiction ${\displaystyle \bot }$

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