Méthode du volume de fluide

On examine l'écoulement laminaire d'un milieu diphasique sans échanges entre phases. Le milieu est décrit par la fraction volumique C de l'une des phases. La valeur de C dans chaque cellule de calcul est une variable du problème qui est advectée avec la vitesse V

${\displaystyle {\frac {\partial C}{\partial t}}+\mathbf {V} \cdot \nabla C=0}$

Le milieu multiphasique est traité comme un fluide unique dont les propriétés (masse volumique, viscosité) dans chaque cellule de calcul sont moyennées en fonction de C

• la masse volumique par une expression évidente

${\displaystyle \rho =\rho _{1}C+\rho _{2}(1-C)}$

• la viscosité dynamique par une expression ad hoc, ici une loi linéaire (sans justification physique, d'autres choix sont possibles)

${\displaystyle \mu ={\frac {1}{\rho }}\,\left[C\,\rho _{1}\,\mu _{1}+(1-C)\,\rho _{2}\,\mu _{2}\right]}$

Les équations de Navier-Stokes s'écrivent, en supposant un fluide incompressible

${\displaystyle \mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {V} =0}$

${\displaystyle \rho \left[{\frac {\partial \mathbf {V} }{\partial t}}+\mathbf {\nabla } \cdot \left(\mathbf {V} \mathbf {V} \right)\right]=-\mathbf {\nabla } p+\mu \nabla ^{2}\mathbf {V} +\mathbf {F} }$

où F est la force par unité de volume résultant des interactions entre phases :

${\displaystyle \mathbf {F} =\sigma \nabla \cdot \mathbf {n} \,\nabla C}$

où σ est la tension superficielle et n la normale à l'interface

${\displaystyle \mathbf {n} ={\frac {\nabla C}{|\nabla C|}}}$

Cette méthode permet de traiter le fractionnement du milieu et est conservative.