Nombre premier de Wall-Sun-Sun

« The most perplexing problem we have met in this study concerns the hypothesis ${\displaystyle k(p^{2})\neq k(p)}$. We have run a test on digital computer which shows that ${\displaystyle k(p^{2})\neq k(p)}$ for all ${\displaystyle p}$ up to ${\displaystyle 10000}$; however, we cannot prove that ${\displaystyle k(p^{2})=k(p)}$ is impossible. The question is closely related to another one, "can a number ${\displaystyle x}$ have the same order mod ${\displaystyle p}$ and mod ${\displaystyle p^{2}}$?", for which rare cases give an affirmative answer (e.g., ${\displaystyle x=3,p=11}$; ${\displaystyle x=2,p=1093}$); hence, one might conjecture that equality may hold for some exceptional ${\displaystyle p}$. »

« Le problème le plus déroutant que nous ayons rencontré dans cette étude concerne l'hypothèse ${\displaystyle k(p^{2})\neq k(p)}$. Nous avons effectué un test sur ordinateur numérique qui montre que ${\displaystyle k(p^{2})\neq k(p)}$ pour tout ${\displaystyle p}$ jusqu'à ${\displaystyle 10000}$ ; cependant, nous ne pouvons pas prouver que ${\displaystyle k(p^{2})=k(p)}$ est impossible. La question est étroitement liée à une autre, « un nombre ${\displaystyle x}$ peut-il avoir le même ordre mod ${\displaystyle p}$ et mod ${\displaystyle p^{2}}$ ? », pour laquelle de rares cas donnent une réponse affirmative (par exemple, ${\displaystyle x=3,p=11}$ ; ${\displaystyle x=2,p=1093}$) ; par conséquent, on pourrait conjecturer que l’égalité peut être vraie pour certains ${\displaystyle p}$ exceptionnels. »