Nombre premier de Wilson

En arithmétique, un nombre premier de Wilson est un nombre premier p tel que p² divise (p – 1)! + 1, où ! désigne la fonction factorielle ; comparer ceci avec le théorème de Wilson, qui énonce que tout nombre premier p divise (p – 1)! + 1.

Les seuls nombres premiers de Wilson connus sont 5, 13, et 563 (suite A007540 de l'OEIS) ; si d'autres existent, ils doivent^[1] être plus grands que 2 × 10¹³. On conjecture^[2] qu'il existe une infinité de nombres premiers de Wilson, et que le nombre de nombres premiers de Wilson dans un intervalle [x, y] est d'environ log(log(y)/log(x)).