Nœud (physique)
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Un nœud est un point le long d'une onde stationnaire où l'onde a une amplitude minimale. Par exemple, dans une corde de guitare vibrante, les extrémités de la corde sont des nœuds. En modifiant la position du nœud terminal par le biais des frettes, le guitariste modifie la longueur effective de la corde vibrante et donc la note jouée. L'opposé d'un nœud est un « ventre », un point où l'amplitude de l'onde stationnaire est maximale. Ces points se trouvent à mi-chemin entre les nœuds[1].
Les ondes stationnaires apparaissent lorsque deux trains d'ondes sinusoïdales de même fréquence se déplacent dans des directions opposées dans le même espace et interfèrent l'un avec l'autre[2]. Elles se produisent lorsque les ondes sont réfléchies à une limite, comme les ondes sonores réfléchies par un mur ou les ondes électromagnétiques réfléchies par l'extrémité d'une ligne de transmission, et en particulier lorsque les ondes sont confinées dans un résonateur à la résonance, rebondissant entre deux limites, comme dans un tuyau d'orgue ou une corde de guitare.
Dans une onde stationnaire, les nœuds sont une série d'endroits à intervalles égaux où l'amplitude de l'onde (le mouvement) est nulle (voir l'animation ci-dessus). À ces points, les deux ondes s'additionnent avec une phase opposée et s'annulent l'une l'autre. Ils se produisent à des intervalles d'une demi-longueur d'onde (λ/2). À mi-chemin entre chaque paire de nœuds se trouvent des endroits où l'amplitude est maximale. On les appelle les ventres. À ces endroits, les deux ondes s'additionnent avec la même phase et se renforcent mutuellement.
Dans les cas où les deux trains d'ondes opposés n'ont pas la même amplitude, ils ne s'annulent pas parfaitement, de sorte que l'amplitude de l'onde stationnaire aux nœuds n'est pas nulle, mais simplement minimale. Cela se produit lorsque la réflexion à la frontière est imparfaite. Cela se traduit par un rapport d'ondes stationnaires (ROS) fini, c'est-à-dire le rapport entre l'amplitude de l'onde au ventre et l'amplitude au nœud.
En cas de résonance d'une surface ou d'une membrane bidimensionnelle, telle qu'une peau de tambour ou une plaque métallique vibrante, les nœuds deviennent des lignes nodales, des lignes sur la surface où la surface est immobile, divisant la surface en régions séparées vibrant avec une phase opposée. Ces lignes peuvent être rendues visibles en saupoudrant du sable sur la surface, et les motifs complexes de lignes qui en résultent sont appelés figures de Chladni.
Dans les lignes de transmission, un nœud de tension électrique est un ventre de courant, et un ventre de tension est un nœud de courant.
Les nœuds sont les points de déplacement nul, et non les points d'intersection de deux ondes constitutives.
Conditions aux limites
L'emplacement des nœuds par rapport à la frontière qui réfléchit les ondes dépend des conditions d'extrémité ou conditions aux limites. Bien qu'il existe de nombreux types de conditions d'extrémité, les extrémités des résonateurs sont généralement de l'un des deux types qui provoquent une réflexion totale :
- Limite fixe : des exemples de ce type de limite sont le point d'attache d'une corde de guitare, l'extrémité fermée d'un tuyau ouvert comme un tuyau d'orgue ou un tube d'instruments de la famille des bois, la périphérie d'une peau de tambour, une ligne de transmission dont l'extrémité est court-circuitée, ou les miroirs aux extrémités d'une cavité laser. Dans ce type, l'amplitude de l'onde est forcée à zéro à la frontière, il y a donc un nœud à la frontière et les autres nœuds se trouvent à des multiples d'une demi-longueur d'onde de celle-ci:0, λ/2, λ, 3λ/2, 2λ, ..., n.λ/2
- Limite libre : les exemples de ce type sont un orgue ou un tuyau d'instrument à vent à extrémité ouverte, les extrémités des barres de résonance vibrantes d'un xylophone, d'un glockenspiel ou d'un diapason, les extrémités d'une antenne radioélectrique, ou une ligne de transmission à l'extrémité ouverte. Dans ce type d'onde, la dérivée (pente) de l'amplitude de l'onde (dans les ondes sonores, la pression, dans les ondes électromagnétiques, le courant) est forcée de s'annuler à la frontière. Il y a donc un maximum d'amplitude (ventre) à la frontière, le premier nœud se trouve à un quart de longueur d'onde de l'extrémité, et les autres nœuds se trouvent à des intervalles d'une demi-longueur d'onde à partir de là : λ/4, 3λ/4, 5λ/4, 7λ/4, ..., (2n+1).λ/4
