Ordre (théorie des anneaux)
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En mathématiques, un ordre au sens de la théorie des anneaux est un sous-anneau O d'un anneau A tel que
- l'anneau A est une algèbre de dimension finie sur le corps ℚ des nombres rationnels,
- O engendre A sur ℚ, si bien que ℚO = A et
- O est un ℤ-réseau (en) dans A (c'est-à-dire un ℤ-sous-module de type fini sans torsion).
Les deux dernières conditions signifient qu'additivement, O est un groupe abélien libre engendré par une base du ℚ-espace vectoriel A.
Plus généralement, si A est une algèbre sur un corps K et R un anneau inclus dans K, un R-ordre de A est un sous-anneau de A qui est un R-réseau plein (c'est-à-dire qui vérifie les conditions 2 et 3 avec ℤ et ℚ remplacés respectivement par R et K)[1].
