Partie (méréologie)
From Wikipedia, the free encyclopedia
La relation de partie est une relation liant un objet à une de ses parties. Contrairement à la partie propre, le relation de partie lie également un objet à lui-même, ce qui lui vaut d’être parfois appelée partie impropre. Ainsi, une chaise, par exemple, a pour parties ses pieds, ainsi qu’elle-même.
Lorsqu’elle est utilisée en logique, elle est réflexive, antisymétrique et transitive, ce qui fait d’elle une relation d’ordre. Elle peut être utilisée comme relation primitive d’une théorie méréologique, c’est-à-dire une relation qui n’a pas de définition formelle, et avec laquelle les autres relations, comme la partie propre ou l’overlap, sont définies. Elle est souvent notée ou .
Principes
Il est communément admis que la relation de partie est un ordre partiel, c’est-à-dire qu’elle répond aux trois principes suivants : la réflexivité, l’antisymétrie et la transitivité[1].
Réflexivité
La réflexivité signifie que tout objet est une partie de lui-même. Il existe deux type d’objections à la réflexivité de la partie[1].
La première concerne la compréhension commune du mot « partie » : il semble incongru de dire qu’un objet est une partie de lui-même[1]. C’est d’ailleurs ce qui a poussé Nicholas Rescher a rejeté, en 1955, la théorie du calcul des individus de Henry S. Leonard et Nelson Goodman[1]. En effet, Rescher objecte l’utilisation du mot « partie » par les biologistes comme « une sous-unité fonctionnelle d’un organisme » : il n’y a pas de sens à dire qu’un organisme est une sous-unité de lui-même[1].
Antisymétrie
L’antisymétrie signifie que pour deux objets quelconques, s’ils sont mutuellement partie l’un de l’autre, alors, ils sont égaux. Autrement dit, deux objets différents ne peuvent pas être mutuellement partie l’un de l’autre.
Transitivité
La transitivité signifie que la partie d’une partie d’un objet est également une partie dudit objet. Autrement dit, pour trois objets quelconques, si le premier est une partie du second, et que le second est une partie du troisième, alors le premier est une partie du troisième. Par exemple, la main est une partie du bras, et le bras est une partie du corps, ainsi la main est une partie du corps.
Formalisation logique
Axiomatisation
Lorsqu’elle est utilisée comme une relation primitive, les trois principes de la relation de partie sont admis comme des axiomes[2].
Réflexivité —
Antisymétrie —
Transitivité —
Définitions
Lorsqu’elle n’est pas utilisée comme une relation primitive, la relation de partie admet plusieurs définitions logiques, selon les choix théoriques effectués, en particulier celui de la primitive.
Thèses
« La relation de partie est l’identité »
En 2014, Kris McDaniel propose la thèse nommée « La relation de partie est l’identité » (en anglais : Parthood is Identity, ou PI) selon laquelle un tout serait identique à chacune de ses parties considérées individuellement[3]. Cette thèse est inspirée d’une autre thèse, plus connue, bien que sujette à controverse : « La composition est l’identité » (en anglais : Composition is Identity, ou CAI), qui affirme qu’un tout est identique à ses parties considérées collectivement[4].
