Places vacantes

La méthode habituelle pour distribuer les cartes consiste à tirer les cartes « au hasard » à partir d'un jeu mélangé et de les distribuer dans les 52 positions dans l'ordre déterminé par ces positions. Mais il existe une autre méthode sans biais, pratiquable par ordinateur ou bien dans la tête du joueur, qui consiste à déterminer a priori un ordre (non aléatoire) dans lequel les cartes doivent être distribuées, et à distribuer chaque carte avec une probabilité proportionnelle au nombre d'emplacements à remplir chez chaque joueur.

L'ordinateur a déjà distribué tous les ♠ et tous les ♥ ainsi que As, Roi et Dame de ♦. Il s'apprête à distribuer le Valet de ♦. Il complète chaque jeu à 13 positions en lui ajoutant des places vacantes (représentées par des ▢), soit au total 23 places vacantes, et il génère un nombre aléatoire compris entre 1 et 23 pour déterminer la place où il met le Valet. Le Valet va donc être mis en Nord avec une probabilité de ${\displaystyle {\frac {6}{23}}\approx 26\%}$, en Ouest avec une probabilité de ${\displaystyle {\frac {4}{23}}\approx 17\%}$, et ainsi de suite.

Les joueurs de bridge utilisent cette méthode en imaginant les places vacantes compte-tenu des couleurs adverses dont la distribution est complètement connue. Ceci leur permet de décider de l'opportunité d'une impasse, d'orienter les impasses, et de faire des plans de jeu ayant le maximum de chances de réussite^[1],[2].

Summarize Fact Check

La règle dite des 7/9/11 préconise de ne pas faire d'impasse avec 7, 9 ou 11 cartes dans la couleur (2, 4 ou 6 cartes manquantes)^[3].

Voici un exemple. Le contrat de 4 ♠, joué par Ouest, a été atteint dans le silence des adversaires. Nord entame de la Dame de ♣.

♠	A D V 10 4 3 2	O         E	♠	8 7 6 5
♥	A R 2		♥	5 4 3
♦	3 2		♦	9 8 7
♣	5		♣	A 3 2

Le déclarant prend l'entame avec l'As de ♣ du mort (Sud fournit) et doit réussir à faire 7 levées d'atout pour gagner le contrat. Il joue donc petit ♠ du mort et le 9 de ♠ est joué sans hésitation par Sud. Ouest doit choisir entre 2 cartes possibles : la Dame (pour faire l'impasse au Roi) ou bien l'As.

Nord a montré une carte (la Dame de ♣) et a donc 12 places vacantes. Sud a montré 2 cartes (un ♣ et un ♠) et a donc 11 places vacantes. Par conséquent, le Roi de ♠ a ${\displaystyle {\frac {12}{23}}\approx 52\%}$ de chances de se trouver en Nord. Le déclarant doit donc jouer l'As.

Le raisonnement est différent si les adversaires ont parlé. Avec les mêmes jeux que ci-dessus, supposons les enchères suivantes (Nord donneur) :

Nord	Est	Sud	Ouest
2♥	Passe	Passe	4♠
Passe	Passe	Passe

Nord a montré 6 cartes à ♥. Sur son entame de la Dame de ♥, on lui compte 7 places vacantes contre 12 places vacantes en Sud. La probabilité qu'il ait le Roi de ♠ est donc de ${\displaystyle {\frac {7}{19}}\approx 37\%}$. Elle pourrait même être plus faible puisqu'il a entre 6 et 10 points H parmi lesquels la Dame et le Valet de ♥. Le déclarant prendra donc l'entame et ira au mort par l'As de ♣ pour faire l'impasse à ♠.

♦ A R V 7 6 4 3 2

♦ 5

On souhaite faire 8 levées dans la couleur. Sans information sur la répartition des cartes en Est-Ouest, l'impasse donne les 9 levées dans 45% des cas alors que tirer en tête As et Roi fonctionne dans 52,5% des cas^[4].

♦ A R V 7 6 4 3

♦ 5 2

Ici, tirer en tête est toujours le meilleur maniement avec 52,5% de chances de rapporter 7 levées, contre 51,25% de chances si on tire l'As en tête puis on fait l'impasse^[4].

♦ A R D 10 9 3

♦ 2

Ici, tirer en tête a 54% de chances de rapporter 6 levées, contre moins de 50% avec l'impasse.

Lorsque le déclarant doit faire une impasse incertaine, il a intérêt à collecter le plus d'informations possibles sur les jeux de l'adversaire. Cela nécessite généralement des arrêts dans les autres couleurs.

♠	A R	O         E	♠	5 4
♥	A R D		♥	4 3 2
♦	R D V 10		♦	5 4 3 2
♣	A 10 4 2		♣	R V 9 3

Ouest joue 6 SA et reçoit l'entame du Valet de ♥. Pour gagner son contrat, il doit réussir l'impasse à ♣. Il a intérêt à commencer par affranchir les ♦ afin de connaître la main longue à ♣ qui aura le maximum de chances d'avoir la Dame. Si, par exemple, Nord défausse au 2^e tour de ♦, on peut déduire que la situation initiale comportait au moins 1 ♥ et 1 ♦ en Nord et au moins 1 ♥ et 4 ♦ en Sud, et donc 11 places vacantes en Nord et 8 places vacantes en Sud. La probabilité que Nord ait la Dame de ♣ est donc ${\displaystyle {\frac {11}{19}}\approx 58\%}$, et on jouera As ♣ puis ♣ pour l'impasse contre Nord.