Polygone de Reuleaux
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Un polygone de Reuleaux est une courbe géométrique de largeur constante composée d'arcs de cercles. On les construit en remplaçant les côtés d'un polygone par des arcs de cercles[1],[2].
Il s'agit d'une généralisation du triangle de Reuleaux, nommé en l'honneur de l'ingénieur allemand Franz Reuleaux[3].
Le triangle de Reuleaux se construit à partir d'un triangle équilatéral en reliant les sommets adjacents par un arc de cercle centré sur le sommet opposé. La construction se généralise en partant d'un polygone régulier ayant un nombre impair de côtés, voire à certains polygones irréguliers, donnant les polygones de Reuleaux.
Les polygones de Reuleaux ne sont pas a proprement parler des polygones puisque leurs côtés ne sont pas des segments mais des arcs de cercle.
Soit P un polygone convexe ayant un nombre impair de côtés, dans lequel d'une part chaque sommet est équidistant des deux sommets opposés, et d'autre part, pour lequel les deux sommets opposés sont plus éloignés du sommet initial que tous les autres sommets.
Alors on peut pour chaque chaque arête de P tracer un arc de cercle dont le centre est situé sur sommet opposé à l'arrête et qui passe par les deux extrémités de l'arrête. La courbe ainsi formée est un polygone de Reuleaux. En particulier, cette construction est toujours possible pour n'importe quel polygone régulier ayant un nombre impair de côtés.
Chaque polygone de Reuleaux doit avoir un nombre impair de sections d'arcs de cercles. Il est toutefois possible de construire d'autres courbes de largeur constante constituées d'un nombre pair d'arcs de rayons variables.
