Étant donné un ensemble non vide S totalement ordonné tel que :
- S n'a pas de plus grand ni de plus petit élément ;
- l'ordre sur S est dense (c'est-à-dire qu'entre deux éléments distincts de S il y en a toujours au moins un troisième) ;
- toute partie non vide majorée admet une borne supérieure, et toute partie non vide minorée admet une borne inférieure ;
- toute famille d'intervalles ouverts non vides de S deux à deux disjoints est dénombrable (c'est la condition de chaîne dénombrable),
existe-t-il nécessairement un isomorphisme pour l'ordre entre S et la droite réelle ? La réponse par l'affirmative constitue ce qui est connu comme l'hypothèse de Souslin.
Tout ensemble non vide totalement ordonné qui satisfait les conditions 1 à 4 et qui n'est pas isomorphe pour l'ordre à R est une droite de Souslin. L'hypothèse de Souslin est donc qu'il n'existe pas de droite de Souslin.
Il a été démontré que cette hypothèse est indépendante des axiomes ZFC de la théorie des ensembles[2].
Les droites de Souslin existent si l'axiome de constructibilité V = L est ajouté à la théorie.
