Processus prévisible
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Dans l'analyse stochastique, qui fait partie de la théorie mathématique de la probabilité, un processus prévisible est un processus stochastique dont la valeur peut être connue à un moment antérieur. Les processus prévisibles constituent la classe la plus petite qui soit fermée en prenant des limites de séquences et contient tous les processus adaptés et continus à gauche.
Définition mathématique
Processus à temps discret
Étant donné un espace de probabilité filtré , un processus stochastique est prévisible si est mesurable par rapport à la σ-algèbre pour chaque n[1].
Processus en temps continu
Étant donné un espace de probabilité filtré , un processus stochastique en temps continu est prévisible si , considéré comme une application de , est mesurable par rapport à la σ-algèbre générée par tous les processus adaptés continus à gauche[2] . Cette σ-algèbre est aussi appelée σ-algebre prévisible .
