Né à Budapest , il passe l'essentiel de sa vie aux États-Unis . Sa famille émigre au Canada en 1938 à la veille de la Seconde Guerre mondiale . Il étudie à l'université McGill . Il devient professeur à Harvard en 1958, et il y enseigne jusqu'en 1999. Il meurt du cancer à San Diego en 2005.
Son travail porte initialement sur la physique avant de se tourner vers les mathématiques pures. Il étudie l'homotopie des groupes de Lie , utilisant des méthodes de la théorie de Morse , conduisant au théorème de périodicité de Bott (en)
Collaborant pendant plusieurs années avec Michael Atiyah , il apporte d'importantes contributions au théorème de l'indice : il énonce en particulier un certain nombre de théorèmes de point fixe , dont le théorème du point fixe d'Atiyah-Bott (en) Ivan Petrovski sur les équations aux dérivées partielles hyperboliques. Dans les années 1980, ces deux mathématiciens à nouveau travaillent ensemble dans la théorie de jauge , utilisant les équations de Yang-Mills sur une surface de Riemann pour obtenir des informations topologiques sur les espaces de modules des fibrés sur les surfaces de Riemann.
Bott est aussi connu pour le théorème de Borel-Bott-Weil (en) représentations des groupes de Lie par les faisceaux holomorphes et leurs groupes de cohomologie .
Bott reçoit le prix Oswald-Veblen en géométrie de l'AMS en 1964, le prix Jeffery-Williams de la Société mathématique du Canada en 1983, la National Medal of Science prix Wolf de mathématiques en 2000. Il devient membre étranger de la Royal Society en 2005.
Parmi ses étudiants, on compte Harold Edwards , Peter Landweber (de) Daniel Quillen et Stephen Smale .
