La carrière de Francisquet en compétition sur deux roues s'étale de 1923 à 1931, uniquement avec des marques britanniques de hautes cylindrées pour l'époque (Norton, puis surtout Sunbeam, et enfin Rudge-Whitworth).
En 1923 il termine 4e et premier français du Grand Prix de l'U.M.F.[2] (3e en 1924). En 1925 il est vainqueur du Circuit de l'Aisne, deuxième du GP de Lyon et 3e du GP du M.C.F.. En 1926 il remporte le GP du M.C.F.. En 1927 il s'impose aux GP de l'Ouverture et de la Clôture de saison à l'Autodrome de Linas-Montlhéry, et il gagne encore au Circuit de l'Aisne, finissant 3e au GP du M.C.F.. En 1929 il est 2e du GP de Lyon et 3e au GP du M.C.F.. En 1930 il gagne le Circuit du Dauphiné à Grenoble, puis en 1931 le GP de Lorraine avec le choix d'une dernière marque.
De plus, René Francisquet a été nommé chevalier de la Légion d'honneur par décret du , publié au journal officiel du , pris sur proposition du Ministre de défense, en qualité de capitaine de l'armée de l'air, puis promu officier de la Légion d'honneur par décret du , publié au journal officiel du , pris sur proposition du Ministre de la défense, en qualité de capitaine, bureau central d'incorporation et d'archives de l'armée de l'air no267.
Par ailleurs, la concession de la Médaille militaire est intervenue en faveur de René FRANCISQUET, par décret du , en qualité d'adjudant, 2e régiment d'aviation.
