Le taxon a été établi comme nom de clade par le paléontologue allemand Rainer R. Schoch en 2013[1], bien que le nom ait été établi pour la première fois en 1919 par le paléontologue britannique D. M. S. Watson pour englober un grade évolutif de temnospondyles menant au groupe Stereospondyli[2]. Le paléontologue américain Alfred Romer a utilisé le terme dans un sens similaire, regroupant la plupart des temnospondyles du Permien et du Trias sous les Rhachitomi. Un nom similaire qui est apparu plus tôt dans la littérature scientifique est Rachitomi, qui a été nommé par le paléontologue américain Edward Drinker Cope en 1882. Rachitomi était couramment utilisé à la fin du XIXe et au début du XXe siècle pour inclure les premiers amphibiens tels que Eryops et Archegosaurus qui avaient des vertèbres rhachitomeuses. De nombreux tétrapodes précoces ont des vertèbres divisées en deux parties sous la notocorde : un pleurocentrum et un intercentrum. Dans les vertèbres rhachitomeuses, l'intercentrum est grand et semi-circulaire, tandis que le pleurocentrum est divisé en deux éléments appariés plus petits. Schoch a défini Rhachitomi comme un taxon basé sur des nœuds pour inclure quatre clades majeurs et bien pris en charge de temnospondyles : Dvinosauria, Eryopidae, Stereospondyli et un clade formé par Zatracheidae et Dissorophoidea. Tous les membres de Rhachitomi n'ont pas de vertèbres rhachitomeuses, le plus grand sous-groupe, Stereospondyli, n'ayant pas de pleurocentra.
Ci-dessous, un cladogramme d'après l'analyse de Schoch en 2013 montrant le placement de Rhachitomi dans les Temnospondyli[1] :
