Richard Thomas (mathématicien)

Thomas obtient son doctorat sur la théorie de jauge sur les variétés de Calabi–Yau en 1997, sous la supervision de Simon Donaldson à l'Université d'Oxford. Avec Donaldson, il définit les invariants de Donaldson–Thomas (DT) de 3-folds (en) de Calabi–Yau, maintenant un sujet majeur en géométrie et en mathématiques de la théorie des cordes.

Avant de rejoindre à l'Imperial College, il est membre de l'Institute for Advanced Study à Princeton, dans le New Jersey^[2], et affilié à l'Université Harvard et l'Université d'Oxford. Il est nommé professeur de mathématiques pures, en 2005^[3].

Thomas apporte des contributions à la géométrie algébrique, la géométrie différentielle et la géométrie symplectique. Sa thèse de doctorat, qui introduit les invariants connus ensuite sous le nom d'invariants de Donaldson-Thomas, est publiée dans le Journal of Differential Geometry sous le titre « A holomorphic Casson invariant for Calabi-Yau 3-folds, and bundles on K3 fibrations »^[4]. Motivé par la symétrie miroir homologique (en), il produit des actions de groupes de tresses sur des catégories dérivées de préfaisceaux cohérents (en) dans un travail conjoint avec Paul Seidel^[5]. Avec Shing-Tung Yau il formule une conjecture (connue actuellement sous le nom de conjecture de Thomas–Yau) concernant l'existence d'un Lagrangien spécial dans la classe de déformation hamiltonienne d'une sous-variété lagrangienne fixée d'une variété de Calabi-Yau^[6]. Avec Rahul Pandharipande il formule une redéfinition des invariants de Donaldson–Thomas pour le cas spécial du comptage de courbes, les invariants pairs stables de Pandharipande–Thomas (PT)^[7]. Avec Martijn Kool et Vivek Shende, il utilise les invariants PT pour prouver la conjecture de Göttsche (en) — un problème algébro-géométrique classique datant de plus d'un siècle^[8]. Avec Davesh Maulik et Pandharipande il prouve la conjecture de Katz–Klemm–Vafa (KKV) ^[9], établissant des liens entre la théorie de Gromov-Witten (en) des K3 surfaces et les formes modulaires. Sa collaboration avec Daniel Huybrechts apporte des contributions à la théorie de la déformation des complexes^[10]. Avec Nick Addington il établit un résultat de compatibilité pour deux conjectures de rationalité sur des 4-variétés cubiques^[11].

Il est co-auteur d'un livre sur la symétrie miroir^[12]. Thomas a écrit également à propos des catégories dérivées^[13], du curve counting^[14] et de la dualité projective homologique^[15]. Il apparaît dans le film documentaire Thinking space d'Heidi Morstang^[16].

Thomas joue un rôle important dans la promotion de la géométrie au Royaume-Uni, en encourageant de jeunes mathématiciens^[17], et en apportant davantage de géométrie à l'Imperial college : « [...] There was little geometry in Imperial then, but now, thanks largely to the drive of my colleague Richard Thomas, we have one of the main centres for research in this area. » - Simon Donaldson^[18].

En 2004, Thomas reçoit prix Whitehead de la London Mathematical Society et le prix Philip-Leverhulme, et en 2010 il est lauréat du prix Wolfson de la Royal Society.

Dans la citation du prix Whitehead : « Thomas a apporté des contributions fondamentales au sein d'un éventail exceptionnellement large de sujets. Une grande partie de son travail est liée à la symétrie miroir et la géométrie de Calabi–Yau, et donc a un effet important sur les interactions très contemporaines avec la physique mathématique. [...] Cela implique la combinaison d'idées originales et profondes et des preuves techniquement sophistiquées, ce qui est caractéristique de Thomas. »^[17].

En 2010, il est également conférencier invité au Congrès international des mathématiciens à Hyderabad, où il donne une conférence sur la symétrie miroir^[19]. Thomas est élu Fellow de la Royal Society (FRS) en 2015^[20],[21]. Ses contributions à la géométrie algébrique conduisent à son élection à la classe 2018 de fellows de l'American Mathematical Society^[22]. En 2022 il est lauréat du prix Fröhlich^[23].

Il est lauréat du Prix Oswald-Veblen en 2025.