Fils d'Albert Ellissen et de Louise Raba, diplômé de l'École centrale (promotion 1894[1]), il succède à son père dans l'activité gazière du groupe Ellissen comme administrateur-délégué de la Compagnie générale du gaz pour la France et l'étranger (C.G.F.E.)[2]. Il est également administrateur délégué de la Compagnie du gaz de Saint-Josse-ten-Noode (Belgique), président d'honneur de la Compagnie générale de Gaz et d'Electricité "Gazelec" (Belgique), administrateur-délégué de la Société du gaz d'Athènes, et administrateur-délégué de la Compagnie international du gaz (Salonique)[3].
Collectionneur d'art et amateur de peinture, Robert Ellissen intègre l'association "La peau de l'Ours", créée par André Level en 1904[4],[5].
En raison de ses activités en Belgique, Robert Elissen est élevé à la dignité de Grand Officier de l'Ordre de Léopold II par le roi Baudouin Ier (1953).
Robert Ellissen est l'auteur de Le Gaz dans la vie moderne, Paris, Félix Alcan, 1933.
