Varkonyi est principalement connu pour avoir gagné le tournoi principal des World Series of Poker de 2002, empochant les deux millions de dollars de prix. Parce qu'il était relativement nouveau sur la scène et considéré comme faible, Phil Hellmuth avait parié de se raser la tête si Varkonyi gagnait, ce qu'il a fait. À la dernière main, les cartes des Varkonyi (Q♦ - 10♠) vainquirent la main de Julian Gardner (J♣ - 8♣) sur un tableau (Q♣ - 4♣ - 4♠ - 10♦ - 10♣), résultant en un full supérieur à la couleur de Gardner[1],[2].
Au tournoi de 2003, les chances de Robert Varkonyi de renouveler sa victoire s'échappèrent quand sa main composée de (K♥ - K♦) rencontra celle de Scotty Nguyen composée de (A♦ - A♠). Depuis sa victoire, Varkonyi est devenu chroniqueur pour le Card Player Magazine(en). Il a aussi remporté de l'argent au tournoi principal de 2007, finissant à la 177eplace sur un total de 6 000 joueurs, remportant 51 398 dollars.
Les gains cumulés de Robert Varkonyi sur sa carrière de joueur se chiffrent à plus de 2,1 millions de dollars[3], dont 2 051 398 $ aux 2 WSOP[4].
Il réside actuellement à Great Neck (New York) avec sa femme Olga, qui joue aussi au poker et avec ses deux filles. Il a appelé sa première fille Victoria après sa victoire aux World Series. Olga a réalisé une performance aux World Series of Poker de 2005 finissant à la 238eplace.
Il occupe actuellement un emploi de trader d'options pour Gargoyle Strategic Investments, LLC, une société spécialisée dans le recouvrement basée à Englewood (New Jersey).
