Après avoir étudié au Collège Notre-Dame de Jamhour au Liban[2], Salim Eddé est contraint de poursuivre ses études à l’étranger en 1976 du fait de la guerre civile libanaise. Il intègre alors l'École polytechnique en France, dont il ressort diplômé en 1980[3]. Il poursuit une formation d'ingénieur chimiste au Massachusetts Institute of Technology (MIT) puis un Master in Business Administration (MBA) spécialité finance à l'université de Chicago[4].
Après avoir travaillé comme ingénieur chimiste à Saint-Nazaire[1], il co-fonde avec Laurent Néel Murex en 1986, devenu leader mondial de logiciels informatiques de gestion du risque destinés aux marchés financiers[5] et est rejoint par ses frères Elias, Jean-Gabriel et Maroun et son beau-frère Philippe Helou entre 1987 et 1992. L'entreprise compte en 2024 plus de 3 100 employés dans plusieurs villes comme Paris, New York, Beyrouth, Tokyo, Singapour, Dublin et Sydney[1],[6]. Le développement de Murex Beyrouth, qui compte en 2024 plus de 1 000 employés, est un projet porté personnellement par Salim Eddé et ses frères malgré un environnement politique et économique peu incitatif[7]. L'objectif est de développer l’emploi qualifié au Liban et limiter le départ des jeunes diplômés[1].
Grand collectionneur de minéraux[8], Salim Eddé fonde en 2013 le Musée des Minéraux de Beyrouth[9]. C'est l’une des plus importantes collections privées de minéraux au monde, qui comporte plus de 2 200 cristaux[10] à laquelle s'est ajoutée depuis 2017 une collection des plus beaux fossiles du Liban.
Engagé pour son pays d’origine, il soutient plusieurs associations[11] et apporte son aide à des établissements scolaires et universitaires libanais comme l'USJ[12].
Son nom est cité dans le scandale des Panama Papers pour avoir créé une société écran située aux Îles Vierges britanniques au bénéfice de son père[13].
