Né le [1], Stéphane Crouzat est diplômé de Sciences Po Paris et ancien élève de l'ENA de la promotion Nelson Mandela en 2001. Il est directeur de l’Institut français d'Écosse à Édimbourg de 1993 à 1997. A sa sortie de l’ENA, il devient d'abord rédacteur à la direction des affaires économiques et financières, puis à la direction de la coopération européenne du ministère des Affaires étrangères jusqu'en 2005[2]. Il est ensuite conseiller de coopération et d'action culturelle à l'ambassade de France en Pologne de 2005 à 2008, puis porte-parole de la France auprès de l'Organisation des Nations unies (ONU) de 2008 à 2011[2]. Il rejoint à nouveau le Quai d'Orsay en 2011 et jusqu'en 2014 en tant que sous-directeur de l'Europe centre-orientale et balte dans le service dédié à l'Union européenne[2].
Par la suite, Stéphane Crouzat intervient en tant que conseiller diplomatique au cabinet du ministère de l'Écologie sous Ségolène Royal de 2014 à 2017 pendant la présidence de François Hollande[2]. Durant cette période, la France est le pays hôte de la Conférence de Paris de 2015 sur les changements climatiques (COP 21)[2].
Sous la présidence d'Emmanuel Macron, Crouzat devient ambassadeur de France en Irlande de 2017 à , remplacé par Vincent Guerend[3], après quoi il est nommé en Conseil des ministres le parmi les ambassadeurs thématiques, chargé des négociations sur le changement climatique, les énergies renouvelables et la prévention des risques climatiques[2],[4],[5]. Il succède à Brigitte Collet nommée ambassadrice de France au Brésil[2],[4]. Il mène l’équipe française interministérielle de négociateurs aux COP 26 à Glasgow, COP 27 à Charm el-Cheikh, et COP 28 à Dubaï. Il est nommé ambassadeur de France en Tchéquie en [6].