Théorème de Gordan

Théorème de Gordan (1873)^[1] — Soit ${\displaystyle f_{1},\ldots ,f_{k}}$ des formes linéaires sur un espace vectoriel réel ${\displaystyle E}$ de dimension finie. Alors :

${\displaystyle \{y\in E\,\mid \,f_{1}(y)>0,f_{2}(y)>0,\ldots ,f_{k}(y)>0\}}$ est vide

(si et) seulement si

0 appartient à l'enveloppe convexe de ${\displaystyle \{f_{1},\ldots ,f_{k}\}}$.