Théorème de Lindemann-Weierstrass

En mathématiques, le théorème de Lindemann-Weierstrass établit que si des nombres algébriques α₁, … , α_n sont linéairement indépendants sur le corps Q des nombres rationnels, alors leurs exponentielles e^α₁, … , e^α_n sont algébriquement indépendantes sur Q. En d'autres termes, l'extension Q(e^α₁, … , e^α_n) de Q est transcendante de degré n.

Une formulation équivalente du théorème est la suivante^[1] : si α₀, … , α_n sont des nombres algébriques distincts alors e^α₀, … , e^α_n sont linéairement indépendants sur le corps Q des nombres algébriques, c'est-à-dire : ${\displaystyle a_{0}{\rm {e}}^{\alpha _{0}}+a_{1}{\rm {e}}^{\alpha _{1}}+\ldots +a_{n}{\rm {e}}^{\alpha _{n}}\neq 0}$ pour tous nombres algébriques a_i non tous nuls.

En 1882, ce théorème fut annoncé par Ferdinand von Lindemann à la fin de son article sur le cas particulier n = 1, et fut aussitôt démontré par Karl Weierstrass, qui diffusa son manuscrit mais différa jusqu'en 1885 sa publication^[2],[3].