Théorème de Mazur-Ulam
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En analyse, le théorème de Mazur-Ulam caractérise les isométries bijectives entre espaces vectoriels normés réels. Il a été publié par Mazur et Ulam en 1932, en réponse à une question posée par Banach[1].
Théorème — Toute surjection isométrique F d'un espace vectoriel normé réel dans un autre telle que F(0) = 0 est additive (en), c’est-à-dire que F(x + y) = F(x) + F(y) pour tout x et y dans le domaine de F.
Il en résulte immédiatement[2],[3] que F est affine et que si l'on impose en plus que F(0) = 0, F est linéaire[4].
