Théorème de Sterbenz

Le théorème de Sterbenz peut être cependant nuancé par la Annulation catastrophique :

• Le théorème de Sterbenz explique que la soustraction ${\displaystyle x-y}$ est exacte en arithmétique flottante et donc que ${\displaystyle x\ominus y=\operatorname {fl} (x-y)}$et exact.
• Cependant, si ${\displaystyle {\tilde {x}}}$ et ${\displaystyle {\tilde {y}}}$ sont des approximations de ${\displaystyle x}$ et de ${\displaystyle y}$. Alors, ${\displaystyle {\tilde {x}}-{\tilde {y}}}$ donne un résultat inversement proportionnel au résultat espéré ${\displaystyle x-y}$. Ainsi, si ${\displaystyle x}$ et ${\displaystyle y}$ sont très proches, l'erreur de la différence devient très grande et ${\displaystyle {\tilde {x}}-{\tilde {y}}}$ pourrait devenir une approximation même si la différence en machine est exacte.

Ainsi, le théorème de Sterbenz peut être résumé par : Si l'on prend deux nombres flottants proche leur différence machine est exacte, mais si l'on soustrait deux nombres arrondit en machine, leur différence peut être arrondi (et même devenir grande dans le cas de l'annulation catastrophique).

• (en) Pat. H. Sterbenz, Floating-Point Computation, Payot, 1974 (ISBN 0-13-322495-3)

• Portail de l'analyse
• Portail de la programmation informatique
• Portail du génie mécanique