Formé au Genève-Servette, Timothy Kast joue quelques matchs en 1religue avec le HC Monthey avant de faire ses débuts en LNA avec Servette en 2007. Il joue aussi deux matchs avec le Lausanne HC en LNB durant cette même saison 2007-2008.
En 2008, il signe un contrat avec le HC Bâle, relégué en LNB après la saison 2007-2008. Il joue tout de même dix matchs début 2009 avec Genève. Au cours de la saison 2009-2010, Kast ne rentre plus dans les plans de l'entraîneur bâlois Kari Rauhanen et décide de quitter Bâle[1].
Il s'engage alors avec le HC La Chaux-de-Fonds, toujours en LNB. Il prolonge une première fois son contrat au terme de la saison 2009-2010[2] puis à nouveau en 2011. Il a alors un contrat valable jusqu'à la fin de la saison 2014-2015, avec toutefois une clause de sortie si un club de LNA désire l'engager[3].
Poursuivant son parcours avec le HCC, il est prêté l'espace de deux matchs, lors de la saison 2012-2013, au HC Fribourg-Gottéron. Lors de la saison 2013-2014, Kast termine la saison régulière en tant que Top Scorer du club locataire des Mélèzes, avec 46 points obtenus en 45 matchs[4]. Toujours en 2014, il joue un match de playoffs avec Genève, qui possède sa licence B pour la saison 2013-2014.
En , faisant usage de sa clause de sortie, il signe un contrat avec son club formateur et revient pour une saison aux Vernets[5]. Lors de cette saison 2014-2015, il participe à la Coupe Spengler et la remporte[6].
Le , le GSHC annonce la prolongation du contrat du Genevois pour deux saisons supplémentaires [7].
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