3増し符号

3増し符号（さんましふごう、excess-three code、excess-3、XS-3、3増しコード）は、二進化十進表現 (BCD) の一種で、十進の各桁を、以下のようにその値に3を足した4ビットの2進で表現する方法^[1]をいう。

10進	2進	10進	2進
0	0011	9	1100
1	0100	8	1011
2	0101	7	1010
3	0110	6	1001
4	0111	5	1000

例えば、

1234₁₀ = 0100010101100111_excess-3

である。ここで ₁₀ は十進数を、_excess-3 は3増し符号を示す。

加算する場合、2進数としての計算結果に応じて±3する^[1]。例えば、
5₁₀+9₁₀=14₁₀は、以下のようになる。

1000_excess-3+1100_excess-3=0100_{binary sum}と桁上がり(CARRY)あり
0100_{binary sum}+0011_correction=0111_excess-3

また、桁上がり(CARRY)のない例として、5₁₀+1₁₀=6₁₀は、以下のようになる。
1000_excess-3+0100_excess-3=1100_{binary sum}
1100_{binary sum}-0011_correction=1001_excess-3

通常のBCDに対する3増し符号の利点は次のとおりである。

• ビットを反転させるだけで十進数の減基数の補数（9の補数）が得られるため、減算に便利である。
• 最上位ビット (MSB) が4₁₀以下で0、5₁₀以上で1となるので、四捨五入に便利である。
• すべてのビットが同時に0になることがないので、断線などによる信号途絶との区別に利用できる。

3増し符号は、ENIAC・UNIVAC Iなど最初期の計算機で内部表現に採用されたが、最近はあまり使われていない。