419
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419（四百十九、よんひゃくじゅうきゅう）は自然数、また整数において、418の次で420の前の数である。
- 419は81番目の素数である。1つ前は409、次は421。
- (419, 421) は22番目の双子素数である。1つ前は(347, 349)、次は(431, 433) 。
- 22番目のソフィー・ジェルマン素数である。1つ前は359、次は431。
- 419 = 419 + 0 × ω (ωは1の虚立方根)
- 419 = 419 + 0 × i (iは虚数単位)
- a + 0 × i (a > 0) で表される41番目のガウス素数である。1つ前は383、次は431。
- ガウス素数かつアイゼンシュタイン素数である20番目の素数。1つ前は383、次は431。
- 21番目の 8n + 3 型の素数であり、この類の素数は x2 + 2y2 と表せるが、419 = 92 + 2 × 132 である。1つ前は379、次は443。
- この数を入れ替えてできる素数は他に149, 491, 941がある。
- 41…19 の形の最小の素数である。次は411119。(オンライン整数列大辞典の数列 A101718)
- 末尾の2桁が19の2番目の素数である。1つ前は19、次は619。(オンライン整数列大辞典の数列 A244765)
- 各位の和が14になる27番目の数である。1つ前は392、次は428。
- 1/419 は循環節の長さが418の循環小数になる。
- 419 = 32 + 72 + 192 = 32 + 112 + 172 = 52 + 132 + 152 = 72 + 92 + 172 = 92 + 132 + 132
- 419 = 202 + 20 − 1 = 212 − 21 − 1
- n = 7 のとき n 以下の自然数で割った余りが n − 1 になる最小の数である。1つ前は59、次は839。(オンライン整数列大辞典の数列 A070198)
