アルバート・イングハム

イングハムは1900年4月3日にノーサンプトンで誕生した。第一次世界大戦中にイギリス陸軍での兵役を経験した後、1919年1月にケンブリッジ大学トリニティ・カレッジで数学を学び始めた。ケンブリッジ大学の数学トライポスでは、最優秀の「ラングラー」として傑出した成績を収め、1922年にはトリニティ・カレッジのフェローに選出された。また、1851年リサーチフェローシップも受けている。

1926年にはリーズ大学のリーダー（Reader）に就任したが、1930年にケンブリッジ大学キングス・カレッジのフェロー兼講師としてケンブリッジに戻った。これはフランク・ラムゼイの死後、彼の後任としての任命であった。イングハムはC・ブライアン・ハゼルグローブ、ヴォルフガング・フックス、クリストファー・フーレイらの博士課程の指導教官も務めた。

1932年には唯一の著書である『素数の分布について（On the Distribution of Prime Numbers）』を出版し、これは解析的整数論の古典として評価されている。1959年に教職を引退した。

1967年9月6日、67歳でスイスにて死去した。

イングハムの主な研究分野は解析的整数論であり、特に素数分布に関する重要な貢献を果たした。

• 素数間隔に関する成果: 1937年、彼はリーマンゼータ関数と素数計数関数πに関する以下の定理を証明した。ある正の定数 c について、もし ζ(1/2 + it) = O(t^c) が成り立つならば、任意の θ > (1+4c)/(2+4c) に対して π(x + x^θ) - π(x) ~ x^θ / log x が成り立つ。当時の最良の c の値を用いることで、この結果からn番目の素数を p_n、n番目の素数間隔を g_n = p_{n+1} - p_n としたときに、 g_n < p_n^{5/8} が導かれることを示した。
• タウバー型定理: ノルベルト・ウィーナーによって示唆されたタウバー型定理についても証明を行い、ウィーナーが開発した手法を応用した。
• リーマン予想: リーマン予想に関連する研究も行い、リーマン予想が偽である場合の反例を構築するための巧妙な方法を1942年に考案した。彼の方法を用いて、R.S.レーマンは1960年に反例 L(906180359) = 1 を発見した。