エルデシュ・ボーウェイン定数

次の式はすべて同じ定数になることが証明されている。

${\displaystyle \mathrm {E} =\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n^{2}}}}{\frac {2^{n}+1}{2^{n}-1}}}$

${\displaystyle \mathrm {E} =\sum _{m=1}^{\infty }\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{mn}}}}$

${\displaystyle \mathrm {E} =1+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}(2^{n}-1)}}}$

${\displaystyle \mathrm {E} =\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sigma _{0}(n)}{2^{n}}}}$

ここで、σ₀(n)= d（n）は約数関数で、nの正の約数の数に等しい乗法的関数である。

これらはすべてランベルト級数（英語版）の形をとるので、等価性を証明することができる^[2]。