デンマークの属国、ユトランド半島南部のシュレースヴィヒ公国のフレンスブルクに生まれた。幼い頃から、船に興味を持ち、海洋画家の父親から画家の訓練を受けた。父親が没した後、デンマーク海軍の軍艦で何度か航海をし、当時デンマーク領であったカリブ海のセント・トーマス島への航海では、大西洋の壮大さなどに強い感銘を受けた[1]。1872年からデンマーク王立芸術アカデミー(Kongelige Danske Kunstakademi)で学ぶが、その前から詩人で画家のドラクマン(Holger Drachmann)に勧められて、スケーエンの芸術家村で数ヶ月を過ごした[2]。海岸や漁船、廃船や海岸を進む馬車などを題材に絵を描いた。
1870年代にはパリで修行するが、デンマークに帰国するたびにスケーエンで過ごし、最終的に家を買って、生涯スケーエンに住んだ。
銅版画家としても多産で、1885年から多くの銅版画を製作し、1892年には銅版画にほぼ専念し、ベルリンの銅版画家、ハンス・マイヤーのもとで学んだ。ロシャーの銅版画のコレクションはスケーエン美術館で見ることができる。政府の援助で、コペンハーゲンにデンマーク人のための銅版画の学校が作られ、1900年まで教えた。スケーエン派の画家、ミカエル・アンカー、アンナ・アンカーやペーダー・セヴェリン・クロイヤーもこの学校に参加した。
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