クリューゲルは1912年の論文[1]で、二通りの投影法の表式を発表した。いずれもガウスが生前に何らかの形で表したものを取りまとめ整理したものである。一つは、中央子午線からの経度差が小さい範囲に限ってこれについて冪級数展開したもので、投影できる経度幅に制限を持つ。
もう一つの表式は、地球楕円体の扁平率のみに依存する係数で展開式を設定し、より広域な範囲について精度のよい投影が可能である。
日本では、かつて前者の式が一般的に使われていた。2013年度からは後者の式が公共測量における作業規程の準則において、また国土地理院が提供する測量計算サイトにおいても採用されることとなった, 。前者の表式[2]、後者の表式[3]ともに日本語による解説が存在する。
ヤコビの楕円函数を用いれば、地球表面全体を右図のように投影することができる[4]。
