クモの巣図法

ある差分方程式 x_n+1 = f(x_n) 、初期値 x₀ が与えられるとき、まず、縦軸を x_n+1、横軸をx_n としたグラフ上で、f(x_n) の曲線を描く^[4]。次に、傾き1の45°の線、すなわち x_n+1 = x_nの線を曲線に重ねて描く^[4]。その後、次のような手順を繰り返す^[5]。

1. 横軸 x₀ の点から曲線 f に突き当たるまで垂直に直線を引く。垂直直線が突き当たる曲線上の点の座標は (x₀, x₁) となる。
2. 点 (x₀, x₁) から、今度は水平に直線を、傾き1の線に突き当たるまで引く。水平直線と傾き1の線が交わる点は (x₁, x₁) となる。
3. 点 (x₁, x₁) から、曲線 f に突き当たるまで垂直に直線を引く。交わる点は (x₁, x₂) となる。
4. 点 (x₁, x₂) から、傾き1の線に突き当たるまで水平に直線を引く。交わる点は (x₂, x₂) となる。
5. あとは 3 ⇒ 4 ⇒ 3 ⇒ 4...の順で、手順3, 4を交互に繰り返す。

出来上がる図は、曲線と45°の線の間に線が張り巡らされたような図となっており、このことからクモの巣図法と呼ばれる^[6]。行っていること自体は、解の挙動 x₁, x₂, x₃, x₄,...を順に計算していることと同じである。 しかし、クモの巣図法を用いることで、解の挙動が一目でわかる全体像が得られる利点がある^[7]。