父はストラスブールのグラマースクールの教師であった[1]。医学を学び卒業したが、興味は医学以外の分野にも及んでいた。多くの医学分野の出版物や論文に加え、1793年に結晶学に関する研究を発表している。1795年、フランスはクランプが仕事を行っていたラインラント地域を併合したため彼はケルン（この都市は1794年から1815年までフランスだった）の教師となり、数学、化学、物理学を教えた。ドイツ語もフランス語も読み書きができた[1]。
1809年に生誕地にあるストラスブール大学から数学教授に任命された。1817年にフランス科学アカデミーの幾何部門に選出されている。ベッセル、ルジャンドル、ガウスと同様にクランプも非整数に適用できる一般化階乗関数の研究を行った。階乗に関するクランプの業績はジェームズ・スターリングやヴァンデルモンドのものとは無関係である。n! という表記を初めて用いた(Elements d'arithmétique universelle, 1808)。実際、階乗のより一般的な概念はアーボガスト（英語版）により同時期に発見された。
英訳[1]:I use the very simple notation n! to designate the product of numbers decreasing from n to unity, i.e. n(n - 1)(n - 2) ... 3 . 2 . 1. The constant use in combinatorial analysis, in most of my proofs, that I make of this idea, has made this notation necessary. [...] I have given it the name 'faculty'. Arbogast has substituted the name 'factorial' which is clearer and more French. In adopting his idea I congratulate myself on paying homage to the memory of my friend.
和訳[2]:私は、nから1まで減少していく数の積 n(n - 1)(n - 2) ... 3 . 2 . 1 を示すのに非常に単純な表記 n! を用いる。組み合わせ解析において私の証明するほとんどのものに絶えずこの考えを使っているので、この記法が必要になったのだ。[...] 私はそれを 'faculty' と名付けたが、Arbogastはより明確でよりフランス語っぽい 'factorial' という名前に置き換えた。私は新しい名前の長所を認識した。彼の考えを採用することで、この友人を偲び敬意を表せることを幸せに思う。
— Christian Kramp、Elements d'arithmétique universelle, まえがき V-VIページおよびXI-XIIページ, 1808
スケーリングされた複素誤差関数であるクランプ関数は、今日ではファデーエワ関数（Faddeeva function）としてよく知られている。
